七年级数学下册《相交线与平行线》知识点归纳湘教版

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七年级数学下册《相交线与平行线》知识点归纳湘教版
第四章 相交线与平行线

一、知识网络结构

相交线



相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角 

 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线 __________________定义:__________ 判定1 :同位角相等,两直线平行平行线及其判定 平行线的判定判定2 :内错角相等,两直线平行 相交线与平行线判定3 :同旁内角互补,两直线平行

  的两直线平行 判定4 :平行于同一条直线

 性质1:两直线平行,同位角相等 性质2:两直线平行,内错角相等 角互补平行线的性质性质3:两直线平行,同旁内

性质4:平行于同一条直线 的两直线平行

 命题、定理 

平移

二、知识要点

1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫。如果两条直线只有如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角,

图1

与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。

5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。

a

图2

垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:

①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样 的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 是同位角;

图3

与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。

②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。

③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。 7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a∥b, 则 = ; = ; = ; = 。

图4

性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则 = ; = 。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则 + = 180°; + = 180°。

性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。 8、平行线的判定:

图5

判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,则a∥b。

判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = ,则a∥b 。 判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180°;

+ = 180°,则a∥b。

判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。

9、判断一件事情的语句叫。命题由和两部分组成,有和之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。 10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。 平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

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