七年级数学下册《相交直线所成的角》学案2

时间:01-13编辑:佚名 数学

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七年级数学下册《相交直线所成的角》学案2
教学目标:
1.理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们
2.通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力
3.使学生认识图形是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形的结构的能力
教学重点、难点: 三线八角的意义是重点,能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点,也是难点
教学过程:
一、问题情境
1.两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?
2.三条直线之间也可以有什么样的位置关系?

上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究,今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行研究,简称为:三线八角
二、新课学习
1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念        

同位角:我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.(∠1和∠5分别在直线AB和CD的同一方向,并且都在直线EF的同侧)
内错角:我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.(∠3和∠5都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF两侧)
同旁内角:我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.(∠3和∠6都在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁)
思考:你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗?
2.例题示范
例1 : 如图,直线EF与AB,CD相交,构成8个角,指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.

学生自己找,教师巡视指导

例2 :如图,直线AB,CD被直线MN所截,同位角∠1与∠2相等,那么内错角∠2与∠3相等吗?
解 因为∠1=∠3 (对顶角相等)
∠1=∠2 (已知)
所以∠2=∠3 (等量代换)


小结:两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,则内错角相等.
3.应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质,还可以得出相应的一些结论:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么其他几对同位角也相等,并且内错角也相等,同旁内角互补.
(2)两条直线被第三条直线所截,如果有一对内错角相等,那么其他几对内错角也相等,并且同位角也相等,同旁内角互补.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同旁内角互补,那么另一对同旁内角也互补,并且同位角相等,内错角也相等.
三、实效训练:
1.练习P77练习第3题 
2.如图:下列各对角是什么角,它们是由
哪两条直线被哪条直线所截形成的?
①∠2和∠3 ②∠1和∠4 ③∠1和∠3
2、如图,填写理由
已知:∠1=∠2
∵∠2=∠4( )
∴∠1=∠4( )
又∵∠3+∠4=180°( )
∴∠1+∠3=180°( )


四、小结与反思:
本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?
五、作业
课本P78 6,7.

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