七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版

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七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版
第二章 整式的乘法

1.同底数幂的乘法:a·a=a ,底数不变,指数相加.

2.幂的乘方与积的乘方:(a)=a ,底数不变,指数相乘; (ab)=ab ,积的乘方等于各因式乘方的积. 3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里. 4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 5.多项式的乘法:(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 6.乘法公式:

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a-b,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; (2)完全平方公式:

① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍; ② (a-b)=a-2ab+b , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍; ※ ③ (a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc,略. 7.配方:

p

(1)若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式:q;

2

※ (2)二次三项式ax+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)+k的形式,利用a(x-h)+k ①可以判断ax+bx+c值的符号; ②当x=h时,可求出ax+bx+c的最大(或最小)值k. 1

※(3)注意:x2x2.

xx

2

2

2

222

1

2

8.同底数幂的除法:a÷a=a ,底数不变,指数相减. 9.零指数与负指数公式: (1)a=1 (a≠0); a=

-n

mnm-n

1

an

-5

(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10 .

,(a≠0). 注意:0,0无意义;

0-2

1 2