六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计

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六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计

一、学习目标
(一)学习内容
《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第33—34页的例2和例3。例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例,让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题,丰富解决问题的策略,感受数学与生活密不可分的联系。
(二)核心能力
在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中,渗透转化思想,发展推理能力。
(三)学习目标
1.借助已有的知识经验,通过观察、猜测、实验,探求出圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地解决简单的实际问题。
2.在圆锥体积计算公式的推导过程中,进一步理解圆锥与圆柱的联系,发展推理能力。
(四)学习重点
圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。
(五)学习难点
圆锥体积公式的推导
(六)配套资源
实施资源:《圆锥的体积》名师教学课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器,沙子和水
二、教学设计
(一)课前设计
1.复习任务
(1)我们学过哪些立体图形?它们的体积计算公式分别是什么?请你整理出来。
(2)这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的?运用了什么方法?请整理出来。
【设计意图:通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导,深化转化思想在生活中的应用,也为圆锥体积的推导埋下伏笔。】
(二)课堂设计
1.情境导入
(出示沙堆)
师:你们有办法知道这个沙堆的体积吗?
学生自由发言,提出各种办法。
预设:把它放进圆柱形的容器里,测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等
师:能不能像其它立体图形一样,探究出一个公式来求圆锥的体积呢?这节课我们来研究。板书课题
【设计意图:利用情境引入,激发学生求知的欲望,引出求圆锥体积公式的必要性。】
2.问题探究
(1)观察猜想
师:你们觉得,圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关?为什么?
学生自由发言。
(圆柱,圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)
师:认真观察,它们之间的体积会有什么关系?(出示圆柱、圆锥的教具)
学生猜想。
(2)操作验证
师:圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系?请同学们亲自验证。
实验用具:教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具,一些水。
实验要求:各组根据需要先上台选用实验用具,然后小组成员分工合作,做好实验数据的收集和整理。
1号圆锥 2号圆锥 3号圆锥
次数
与圆柱是否等底等高
学生选过实验用具后进行试验,教师巡视,发现问题及时指导,收集有用信息。
(3)交流汇报
①汇报实验结果
各组汇报实验结果。
②分析数据
师:观察全班实验的数据,你能发现什么?
(大部分实验的结果是能装下三个圆锥的水,也有两次多或四次等)
师:什么情况下,圆柱刚好能装下三个圆锥的水?
各组互相观察各自的圆柱和圆锥,发现只有在等底等高的情况下,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
师:是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥,它们的体积之间都具有这种关系呢?
老师用标准教具装沙土再演示一次,加以验证。
③归纳小结
师:谁能来总结一下,通过实验我们得到的结果是什么?
(4)公式推导
师:你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)
老师结合学生的回答板书:
圆锥的体积公式及字母公式:
圆锥的体积=×圆柱的体积
=×底面积×高
S=sh
师:在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
【设计意图:通过观察、猜测,让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系,渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析,进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一,在这一过程中,发展学生的推理能力。考查目标1、2】
(5)实践应用
师:还记得这堆沙子吗?如果给你了它的高和底面的直径,你能算出这堆沙的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数。)
师:要求沙堆的体积需要已知哪些条件?
(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)
学生试做后交流汇报。
已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式
V=π()h来求圆锥的体积。
师:在计算过程中我们要注意什么?为什么?
注意要乘以,因为通过实验,知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

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