2018小升初数学知识点汇总

时间:01-13编辑:佚名 数学

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2018小升初数学知识点汇总

第六单元比的认识

  (一)比的基本概念

  1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  2.比值通常用分数、小数和整数表示。

  3.比的后项不能为0。

  4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;

  5.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。

  6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

  (二)求比值

  求比值:用比的前项除以比的后项

  (三)化简比

  化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。

  (四)比的应用

  1.比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?

  例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?

  题目解析:60人就是男女生人数的和。

  解题思路:

  第一步求每份:60÷(5+7)=5人

  第二步求男女生:男生:5×5=25人女生:5×7=35人。

  2.比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?

  例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?

  题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。

  解题思路:

  第一步求每份:25÷5=5人

  第二步求女生:女生:5×7=35人。全班:25+35=60人

  3.比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?

  例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?

  4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

  5.比在几何里的运用:

  (1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。

  长=周长÷2×a/(a+b)

  宽=周长÷2×b/(a+b)

  面积=长×宽

  (2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c,求长、宽、高、体积。

  长=周长÷4×a/(a+b+c)

  宽=周长÷4×b/(a+b+c)

  高=周长÷4×c/(a+b+c)

  体积=长×宽×高

  (3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。三个角分别为:

  180×a/(a+b+c)

  180×b/(a+b+c)

  180×c/(a+b+c)

  (4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。三条边分别为:

  周长×a/(a+b+c)

  周长×b/(a+b+c)

  周长×c/(a+b+c)

  第七单元百分数应用

  百分数应用题(一)

  求增加百分之几?减少百分之几?

  公式:增加百分之几=增加的部分÷单位1

  减少百分之几=减少的部分÷单位1

  例如:

  1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

  解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米

  第二步:增加的部分:50—45=5立方厘米

  第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%

  2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

  解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米

  第二步:增加的部分:5立方厘米

  第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%

  3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

  解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  计算步骤:第一步:单位1:水:50—5=45立方厘米

  第二步:增加的部分:5立方厘米

  第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%

  4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

  5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几”等。

  与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

  百分数应用题(二)

  比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。

  例如:

  1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?

  解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)

  算式:80×(1+25%)

  2、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?

  解题思路:单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)

  算式:80×(1-25%)

  3、矣得小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?

  解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)

  算式:100÷(1+25%)

  4、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?

  解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)

  算式:100÷(1-25%)

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