中考数学函数的综合应用复习

时间:01-13编辑:佚名 数学

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章节第三章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)1.通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤
2.会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

教学重点函数应用题的审题和分析问题能力
教学难点函数应用题的审题和分析问题能力。
教学媒体学案
教学过程
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.解决函数应用性问题的思路
面→点→线。首先要全面理解题意,迅速接受概念,此为“面”;透过长篇叙述,抓住重点词句,提出重点数据 ,此为“点”;综合联系,提炼关系,建立函数模型,此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。
2.解决函数应用性问题的步骤
(1)建模:它是解答应用题的关键步骤,就是在阅读材 料,理解题意的基础上,把实际问题的本质抽象转化为数学问题。
(2)解模:即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、,解答纯数学问题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论。
(注意:①在求解过程和结果都必 须符合实际问题的要求;②数量单位要统一。)
3.综合运用函数知识,把生活、生产、科技等方面的问题通过建 立函数模型求解,涉及最值问题时,运用二次函数的性质,选取适当的变量,建立目标函数。求该目标函 数的最值,但要注意:①变量的取值范围;②求最值时,宜用配方法。
(二):【课前练习】
1.油箱中存油20升,油从油 箱中均匀流 出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余
油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )
A.Q=0.2t; B.Q=20-2t; C.t=0.2Q; D.t=20—0.2Q
2.幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,则该工厂对这种产品来说( )
A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减小
B.l月至3月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平
C.l月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产
D.l月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产
3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销价提高( )
A.8元或10元; B.12元; C.8元; D.10元
4.已知M、N两点关于 轴对称,且点M在双曲线 上,点N在直线 上,设点M( , ),则抛物线 的顶点坐标为 。
5.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y与x成反比例如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中提供的信息填空:
⑴药物燃烧时,y关于x的函数关系式为_______,
自变量x的取值范围是_________;
(2)药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________.
二:【经典考题剖析】
1.如图( l )是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏。公交公司认为:运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏。根据这两种意见,可以把图( l )分别改画成图( 2 )和图( 3 ) ,
  ①说明图( 1 )中点 A 和点 B 的实际意义:
②你认为图( 2 )和图( 3 )两个图象中,反映乘客意见的是 ,反映公交公司意见的是 .
③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。

2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。


3.甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:
速度x(千米/小时)0510152025

刹车距离y(米)0
2
6…
(1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在平面坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式。
(2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了。事后测得甲、乙 两车的刹车距离分 别为12米和1 0.5米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数 ,请你就两车的速度方面分析相撞的原因。


4.某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价l元,每天的销售量就会减少10件.
⑴ 写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;
⑵ 每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大?

5.启明公司生产某种产品,每件产品成本是8元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投人的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y= ,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:
(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资 新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和 预计年收益如表:
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收
益总额不得低于1.6万元,问:有几种符合要求的投资
方式?写出每种投资方式所选的项目.

三:【课后训练】
1.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸登山时,小军已走了50米
B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶
D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快
2.已知圆柱的侧面积是10π㎝2 ,若圆柱底面半径为r cm,高为h cm,则h与r的函数图象大致是图中的( )
3.面积为3的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的( )
4.如图,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2 (t的单位:s;h中的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )
A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
5.一某市市内出租车行程在 4km以内(含 4km)收起步费 8元,行驶超过4km时,每超过1 km,加收1.80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km)之间的函数关系式__________
6. 有一面积为100的梯形,其上底长是下底长的13 ,若上底长为x,高为y,则y与x的函数关系式为_________-
四:【课后小结】

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