二次函数所描述的关系导学案

时间:01-13编辑:佚名 数学

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2.1二次函数所描述的关系

教学目标:1.理解二次函数的概念;
2.能够表示简单变量之间的二次函数的关系。
知识回顾:
1、正比例函数的表达式为 一次函数
反比例函数表达式为 。
2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。请问种多少棵树才能达到30000个的总产量?你能解决这个问题吗?
(请列出方程,不用计算)
新知探究:
3.(独学+对学)某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?


(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式。

知识运用:
4.做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说,利率是一个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
Y=________________________________

5、总结归纳
(1)从以上两个例子中,你发现这函数关系式有什么共同特征?

(2)仿照以前所学知识,你能给它起个合适的名字吗?

(3)你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗?试试看。

【归纳总结】一般地,形如 (其中 均为常数 ≠0)的函数叫做 。
你能举出类似的例子吗?


巩固练习
6、下列函数中(x、t是自变量),哪些是二次函数?
, , ,
7、物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是:h=4.9 ,填表表示物体在前5s下落的高度:
t/s12345
h/m

8、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加y 。
(1)写出y与x之间的关系表达式;
(2)当圆的半径分别增加1cm, cm,2cm时,圆的面积增加多少?


课后反馈
1、已知 是二次函数,那么 的取值范围是______________.
2、已知函数y=ax2+bx+c (其中a、b、c均为常数),当a 时,是二次函数;当a ,b 时,是一次函数;、当a________,b_________,c___________时,是正比例函数.
3、下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A.xy= x2-1 B. x2+y-2=0 C. y2-ax=-2 D. x2-y2+1=0
4、某产品的月销售量x(个)与月盈利额y(元)之间的函数关系式为y= 2x2+3x+90.当一个月销售量为10个时,共盈利 .
5.正方形的边长是2cm,假设边长增加xcm时,正方形的面积增加ycm2,则y与x的函数关系式为____________________________.
6.已知函数 +(m+2)x+3. 当m为何值时,y为二次函数?当m为何值时,y为一次函数?

7、如果人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,到期支取时,银行将扣除利息的20%作为利息税.请你写出两年后支付时的本息和y(元)与年利率x的函数表达式.

8、某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m。
(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S( )如何表示?
(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元,油漆每个长方体所需费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么?

9、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高1元,其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元,每天所赚利润为y元,请你写出y与x之间的函数表达式?

10、某超市欲购进一种今年新上市的产品,购进价为20元/件。为了调查这种新产品的销路,该超市进行了试销售,得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间有如下关系:t=-3x+70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式。

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