2013年中考数学一次函数总复习学案

时间:01-13编辑:佚名 数学

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一次函数
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1. 一次函数的意义及其图象和性质
(1)一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数,k ≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b 时,称y是x的正比例函数.
(2)一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经
过点( , ),( , )的一条直线,正
比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条
直线,如右表所示.
(3)一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)当k >0时,y的值随x的值增大而 ;当k<0时,y的值随x值的增大而 .
(4)直线y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.
① 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);
② 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);
③ 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);
④ 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);
2. 一次函数表达式的求法
(1)待定系数法:先设出解析式,再根据条件列方程或方程组求出未知系数,从而写出这个解析式的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。
(2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤:① ;② 得到关于待定系数的方程或方程组;③ 从而写出函数的表达式。
(3)一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。
(二):【课前练习】
1. 已知函数:①y=-x,②y= 3x ,③y=3x-1,④y=3x2,⑤y= x3 ,⑥y=7-3x中,正比例函数有( )
A.①⑤ B.①④ C.①③ D.③⑥
2. 两个一次函数y1=mx+n.y2=nx+n,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( )

3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限,那么有( )
A.k>0,b>0; B.k>0,b<0; C.k < 0,b<0; D.k <0,b>0
4. 生物学研究表明:某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5㎝;当蛇的尾长为14cm时,蛇长为105.5㎝;当蛇的尾长为10cm时,蛇长为_________㎝;
5. 若正比例函数的图象经过(-l,5)那么这个函数的表达式为__________,y的值随x 的减小而____________
二:【经典考题剖析】
1.在函数y=-2x+3中当自变量x满足______时,图象在第一象限.
解:0<x<32 点拨:由y=2x+3可知图象过一、二、
四象限,与x轴交于(32 ,0),所以,当0<x<32 时,图象在第一象限.
2.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时:
(1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点;
(4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方.

3.杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润杨”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:
(1)买进每份0.2元,卖出每份0.3元;
(2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;
(3)一个月内,每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退给报社.
①填下表:
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时,月利润为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求月利润的最大值.

4. 某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量 (微克)随时间 (小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后:
(1)分别求出 ≤2和 ≥2时 与 之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效的时间多长?

5.如图,直线 相交于点A, 与x轴的交点坐标为(-1,0),
与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题:
⑴求出直线 的一次函数的表达式;
⑵当x为何值时, 表示的两个一次函数的函数值都大于0?
三:【课后训练】
1. 在下列函数中,满足x是自变量,y是因变 量,b是不等于0的常数,且是一次函数的是( )

2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是( )
A.(0,-3);B.(0,3);C.(3,0);D.(-92 ,1)
3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是( )

4. 直线 y=43 x+4与 x轴交于 A,与y轴交于B, O为原点,则△AOB的面积为( )
A.12 B.24 C.6 D.10
5. 若函数 y=(m—2)x+5-m是一次函数,则m满足的条件是__________.
6. 若一次函数y=kx—3经过点(3,0),则k=__,该图象还经过点( 0, )和
( ,-2)
7. 一次函数y=2x+4的图象如图所示,根据图象可知,
当x_____时,y>0;当y>0时,x=______.
8.观察函数图象l-6-40,并根据所获得的信息回答问题:
⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象,
请你编写一道符合图象意义的应用题;
⑵根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所
表示的意义,并写出A由两点的坐标;
⑶求出图象AB的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.
9. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需1/3天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需1/2天,每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系或(不要求写自变量的范围)
⑵如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润?最大利润是多少?
10. 为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:
⑴ 小明经过对数据探究,发现桌高y是凳高x
的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式
⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写
字台的高度为77厘米,凳子的高度为43.5厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由.
四:【课后小结】

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