八年级数学重要知识点整理:方程的定义

时间:01-13编辑:佚名 数学

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八年级数学重要知识点整理:方程的定义


知识点1:
一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程,叫做一元一次方程.
一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0).
一元一次方程的最简形式是:ax=b(a≠0).
不定方程: 一个代数方程,含有两个或两个以上未知数时,叫做不定方程,不定方程一般有无穷多解。 代数方程: 代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形,因而也包括分式方程和无理方程。
等式: 用符号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边.性质:两边同加同减一个数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式(除数不能是0)仍为等式。
方程的根:只含有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤:1.去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;
3.移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;
4.合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。
矛盾方程:一个方程,如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值,这样的方程叫矛盾方程. 知识点2:
二元一次方程
有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程,叫做二元一次方程.
二元一次方程组:含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组,叫做二元一次方程组.
解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程组的两种解法:
(1)代入消元法,简称代入法.
①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.
②把这个代数式代入另一个方程里,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
③解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值.
④把求得两个未知数的值写在一起,就是原方程组的解.
2)加减消元法,简称加减法.
①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数,使同一个未知数的系数的绝对值相等.
②把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
③解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值.
④把求得的两个未知数的值写在一起,就是原方程组的解.
二元一次方程组解的情况:
知识点3:
一元一次不等式(组):
不等号有>、≥、<、≤或≠等等.用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式.如 ax<b或ax>b(a≠0)
几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组
不等式基本性质:
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
一元一次不等式的解法步骤:(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化成1
(如果乘数和除数是负数,要把不等号改变方向)
一元一次不等式组的解法步骤: (1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.
(2)在数轴上表示各个不等式的解集.(3)写出不等式组的解集.
一元一次不等式组的四种情况:
知识点4
一元二次方程
基本概念:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2(任意).一次项系数为5(任意),二次项是3(任意不为0). 一元二次方程的求根公式:
一元二次方程的解法:
1.解一元二次方程的直接开平方法
如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,另一边是一个非负数,则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.
2.解一元二次方程的配方法
先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,可通过直接开平方法来求方程的解,也就是先配方再求解.
3.解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
4.解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时,可先将一边分解成两个一次因式的积,再分别令每个因式为零,通过解一元一次方程,可求得原方程的解.

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