八年级数学重要知识点整理:三角形的三边关系

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八年级数学重要知识点整理:三角形的三边关系


三角形的三边关系:
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c

a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论:
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形;
②当已知两边时,可确定第三边的范围;
③证明线段不等关系。
典型例题
为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是()

A.5m
B.15m
C.20m
D.28m
答案:D
解析:首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围,然后再判断各选项是否正确.
解:∵PA、PB、AB能构成三角形,
∴PA-PB<AB<PA+PB,即4m<AB<28m.
故选D.
1. 若(a-1)2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为().
2. 有两根5cm、9cm的木棒,要以这两根木棒做一个三角形,可选第三根木棒的长为()
A.4cm
B.9cm
C.14cm
D.19cm
3. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是_____个.
4. △ABC中,AB=AC,且知两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是_____.
5. 已知线段AB=2,AC=5,则线段BC的长x的取值范围是()
A.x<7
B.3<x<7
C.3≤x≤7
D.x>3
6. 现有8根木棍,它们的长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棍中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米).那么可以拼成的不同的三角形的种数为_____.
7. 小明家与学校相距2千米,与少年宫相距3千米,那么学校与少年宫相距一定是5千米吗?请说明理由.
8. 三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是
()
A.24
B.24或8

C.48
D.8

9. (2009•滨州)已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是().
10. 下列各组线段中,能组成三角形的是()
A.a=2,b=3,c=8
B.a=7,b=6,c=13
C.a=4,b=5,c=6
D.a=

,b=

,c=

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