八年级数学重要复习资料:三角形中位线定理

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八年级数学重要复习资料:三角形中位线定理


连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
  (1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
  (2)要会区别三角形中线与中位线。
  三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
  三角形中位线定理的作用:
  位置关系:可以证明两条直线平行。
  数量关系:可以证明线段的倍分关系。
  常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
  结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
  结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
  结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
  结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
  结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

三角形中位线定义:
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理:
  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2
  三角形中位线逆定理:
  
  逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
  逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2
  区分三角形的中位线和中线:
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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