八年级数学重要复习资料:平移

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八年级数学重要复习资料:平移


知识要领:平移是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。
  平移
  它是等距同构,是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上,或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说,若是一个已知的向量,是空间中一点,平移。
  将同一点平移两次,结果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一个群,称为平移群。这个群和空间同构,又是欧几里德群E(n)的正规子群。
  二、基本性质:经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;
  平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
  (1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;
  (2)图形平移后,对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)
  (3)多次平移相当于一次平移。
  (4)多次对称后的图形等于平移后的图形。
  (5)平移是由方向,距离决定的。
  (6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等。
  这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移
  平移的条件:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离
  三 三个要点:
  1 原来的物体
  2 平移的方向。
  3 平移的距离。
  四.平移的作用:
  1.通过简单的平移可以构造精美的图形。
  2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
初中数学平移知识点总结(二)

  (1)平移的定义:在平面内,将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移,平移前后互相重合的点叫做对应点。
  (2)平移的性质:
  ①对应点的连线平行(或共线)且相等
  ②对应线段平行(或共线)且相等,平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
  ③对应角相等,对应角两边分别平行,且方向一致。
  (3)用坐标表示平移:如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长;如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,横坐标不变,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
  (4)平移的条件:图形的原来位置、方向、距离
  (5)平移作图的步骤和方法:将原图形的各个特征点按规定的方向平移,得到相应的对称点,再将各对称点进行相应连接,即得到平移后的图形,方法有如下三种:平行线法、对应点连线法、全等图形法。

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