八年级数学上册《一次函数》知识点汇总

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八年级数学上册《一次函数》知识点汇总


1、正比例函数
  一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
  一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k,其基本步骤是:
  (1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0);
  (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于系数k的一元一次方程;
  (3)解方程,求出待定系数k;
  (4)将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
  一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
  (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和 两点的一条直线,因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
  (2)一次函数y=kx+b的图象的画法.
  根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b), .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
  一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
7、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:
 k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大
k<0 b>0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0 图象从左到右下降,y随x的增大而减小
8、直线y1=kx+b与y2=kx图象的位置关系:
  (1)当b>0时,将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=kx+b的图象.
  (2)当b<0时,将y2=kx图象向x轴下方平移-b个单位,就得到了y1=kx+b的图象.
9、直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定:
  当k1≠k2时,l1与l2相交,交点是(0,b).
  
10、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.
  (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0);
  (2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为( ,0)与 y轴交点坐标为(0,b).

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